Khan Academy: sistemas de ecuaciones

Aquí van los ejercicios de Khan Academy sobre sistemas de ecuaciones:

1. Systems of equations with substitution: resolución de sistemas de ecuaciones por sustitución.
2. Systems of equations with simple elimination: resolución de sistemas de ecuaciones por reducción.
3. Systems of equations with elimination: ejercicios un poco más complicados de reducción.
4. Systems of equations: una mezcla de los dos métodos. En cada ejercicio os indican cuál usar, pero recordad que en realidad da lo mismo y que podéis elegir usar el que más os guste.
5. Solutions to systems of equations: aquí no os piden que encontréis las soluciones del sistema, solo que indiquéis cuántas soluciones tendrá estudiando las ecuaciones.

Khan Academy: sistemas de ecuaciones

Aquí van los ejercicios de Khan Academy sobre sistemas de ecuaciones:

1. Systems of equations with substitution: resolución de sistemas de ecuaciones por sustitución.
2. Systems of equations with simple elimination: resolución de sistemas de ecuaciones por reducción.
3. Systems of equations with elimination: ejercicios un poco más complicados de reducción.
4. Systems of equations: una mezcla de los dos métodos. En cada ejercicio os indican cuál usar, pero recordad que en realidad da lo mismo y que podéis elegir usar el que más os guste.
5. Solutions to systems of equations: aquí no os piden que encontréis las soluciones del sistema, solo que indiquéis cuántas soluciones tendrá estudiando las ecuaciones.
6. Graphing systems of equations : Os piden las dos rectas que representan el sistema y que encontréis la solución.

Khan Academy: ecuaciones

Antes de hacer los ejercicios de este tema, recordad entrar en vuestro dashboard e ir haciendo los retos que os aparezcan. Sacaréis más puntos y medallas de esa manera.

Aquí tenéis los ejercicios que deberíais poder resolver de ecuaciones:

1. One-step multiplication & division equations: ecuaciones súper elementales. Este deberíais aprovecharlo para conseguir una luna.
2. 2-step equations: un poquito más complicadas, pero siguen siendo muy fáciles.
3. Equations with variables on both sides: ecuaciones un poco más generales.
4. Equations with parentheses: ecuaciones con paréntesis.
5. Number of solutions to equations: ¿es la ecuación una identidad (con infinitas soluciones), tiene una solución única o es imposible encontrar una solución?
6. Sums of consecutive integers: problemas de sumas de números enteros.
7. Two-step equations word problems: problemas algo más generales, pero con ecuaciones sencillas.
8. Linear equations word problems: problemas de ecuaciones lineales. Quizá os cuesten un poco y os resulten más sencillos después de que estudiemos funciones.

Khan Academy: ecuaciones.

Vamos a por los ejercicios de Khan Academy de álgebra, a ver si os hacen sentir más cómodos manipulando esas variables:

1. Evaluating expressions with one variable: valor numérico de una expresión para el valor que os dan de la variable.
2. Writing expressions with variables: hay que traducir la frase a una expresión algebraica.
3. Combining like terms with negative coefficients: tenéis que juntar los términos que sean semejantes.
4. Combining like terms with negative coefficients & distribution: lo mismo, pero algo más complicados porque tenéis que usar la propiedad distributiva.
5. Multiply monomials intro: producto de monomios.
6. Multiply monomials: ¿creeis que habéis entendido bien la multiplicación de monomios?
7. Multiply monomials by polynomials: producto de un monomio por un polinomio.
8. Equivalent expressions: ¿qué expresiones son equivalentes a la dada?

Khan Academy: ecuaciones

Y aquí van los ejercicios del tema de ecuaciones, son bastante más sencillos que los que hemos hecho en clase, pero útiles para repasar lo básico si no se os ha quedado bien:

1. One-step equations with multiplication: ecuaciones super elementales. Este deberíais aprovecharlo para conseguir una luna.
2. 2-step equations: un poquito más complicadas, pero siguen siendo muy fáciles.
3. Equations with variables on both sides: ecuaciones un poco más generales.
4. Multi-step equations: más ecuaciones.
5. Multistep equations with distribution: ecuaciones con paréntesis.

Khan Academy: expresiones algebraicas

Vamos a por los ejercicios de Khan Academy de álgebra:

1. Evaluating expressions with one variable: valor numérico de una expresión con una variable.
2. Evaluating expressions with two variables: valor numérico de una expresión que tiene dos variables.
3. Writing expressions with variables: hay que traducir la frase a una expresión algebraica.
4. Combining like terms with negative coefficients: tenéis que juntar los términos que sean semejantes.
5. Combining like terms with negative coefficients & distribution: lo mismo, pero algo más complicados porque tenéis que usar la propiedad distributiva.
6. Equivalent expressions: ¿qué expresiones son equivalentes a la dada?
7. Add polynomials: sumas de polinomios.

Khan Academy: Las fracciones

Esta es la lista de los ejercicios sobre el tema 7 de fracciones que tenéis que hacer en Khan Academy:

• Recognizing fractions 0.5: tenéis que decir que fracción representa cada dibujo que va apareciendo.
• Identifying numerators and denominators: en este tenéis que decir cuál es el numerador/denominador de la fracción.
• Comparing fractions with the same numerator or denominator: comparación de fracciones que tienen o el mismo denominador o el mismo numerador (recordad que no hace falta hacer ninguna cuenta para comparar, se puede hacer con el truco que vimos en clase).
• Comparing fractions with different numerators and denominators: esta vez las fracciones no tienen el mismo denominador/numerador, así que, o pasáis a decimales, o tenéis que reducir a común denominador.
• Ordering fractions: hay que ordenar las fracciones de menor a mayor. Podéis hacer este ejercicio pasando a decimales o pasando a común denominador.

Khan Academy: Sistema Métrico Decimal

Como sabéis, los estadounidenses no utilizan el SMD para sus unidades de medida así que, hasta hace relativamente poco, no tenían ejercicios de conversión de estas unidades en khan Academy. He probado de nuevo a buscar y parece ser que han añadido alguno que otro, así que aquí están:

1. Convert to smaller units (mm, cm, m, & km): ejercicios muy sencillos de unidades de longitud.
2. Convert to smaller units (g and kg): ejercicios muy sencillos de unidades de masa.
3. Convert to smaller units (mL and L): lo mismo, pero para unidades de capacidad.
4. Converting units (metrics): a pesar de que dice ser solo un ejercicio de unidades de longitud, volumen y masa, lo cierto es que tiene también ejercicios de unidades de tiempo.
5. Converting units word problems (metric): estos son los problemas correspondientes a las conversiones de unidades.

Khan Academy: el lenguaje algebraico

Vamos con el Álgebra, a ver si se os da mejor que las potencias y raíces :).

1. Writing expressions: hay que traducir la frase a una expresión algebraica sencilla.
2. Writing expressions with variables word problems: como el ejercicio anterior, pero ahora la expresión algebraica se corresponde con un problema.
3. Combining like terms with negative coefficients: tenéis que juntar los términos que sean semejantes.
4. Combining like terms with distribution: un poquito más complicados que el anterior, ahora también tenéis que usar la propiedad distributiva.
5. Manipulating linear expressions with rational coefficients: más de lo mismo, solo que ahora los coeficientes son números racionales.
6. Equivalent forms of expressions 1: el último de los ejercicios de esta serie. Hay que rellenar los huecos, así que se tiene que escoger la expresión de forma que sea equivalente a la que nos dan.

Khan Academy: Los números decimales

Esta es la lista de los ejercicios sobre números decimales que tenéis que hacer en Khan Academy:

• Decimals on the number line 1: tenéis que colocar el punto naranja en el número que os indican o señalar qué número representa el punto naranja.
• Decimals on the number line 2: hay que colocar el punto naranja en el número que os indican o señalar qué número representa el punto naranja. Cuidado con la escala.
• Decimals on the number line 3: esencialmente, es el mismo ejercicio que los anteriores, pero ahora los números también pueden ser negativos.
• Ordering decimals: hay que ordenar los números de menor a mayor.
• Estimation with decimals: redondear números decimales usando problemas.
• Adding decimals 2 (with the standard algorithm): sumas de decimales.
• Subtracting decimals 3 (with the standard algorithm): restas.

Khan Academy: Las fracciones

No os olvidéis de comenzar por hacer los mastery challenges que os aparezcan.

Esta es la lista de los ejercicios sobre el tema 3 que tenéis que hacer en Khan Academy. Tened cuidado, que si los resultados no están simplificados, la página los considerará erróneos:

1. Converting fractions to decimals: sobre pasar de fracciones a números decimales. Hay que dar la respuesta redondeada a las milésimas, así que tenéis que hacer la división hasta tener cuatro decimales y luego rendondear.
2. Writing fractions as repeating decimals: hay que convertir las fracciones en decimales periódicos.
3. Converting decimals to fractions 1: os piden que convirtáis el número decimal que os dan en una fracción.
4. Recognizing rational and irrational numbers: tenéis que clasificar los números en racionales e irracionales.
5. Converting repeating decimals to fractions 1: ahora lo contrario.
6. Converting multi-digit repeating decimals to fractions: más ejercicios de decimales a fracción, con decimales periódicos mixtos.
7. Round decimals 2: os piden que redondeéis números decimales a varios órdenes diferentes. Si tenéis Khan Academy en inglés, recordad que ellos representan la coma decimal con un punto.

Khan Academy: problemas clásicos

Me temo que en Khan Academy no hay suficientes ejercicios que se corresponden con este tema. Si queréis repasar todos los ejercicios de 2º de proporcionalidad y porcentajes, los tenéis en este enlace. Si queréis los que son problemas específicamente, aquí están los poquitos que hay:

1. Discount, tax, and tip word problems: Problemas de procentajes. En EEUU es usual dar propina siempre que se toma algo en un bar o un restaurante; además, las tiendas no incluyen los impuestos estatales (que cambian de estado a estado) en los precios, así que, a la hora de ir a pagar, uno de tiene que calcular rápidamente cuál será la cantidad que en realidad tienes que darle al dependiente.
2. Markup and commission word problems: Más problemas de porcentajes. Estos tratan sobre las comisiones que se suelen llevar algunos empleados (como los vendedores de El Corte Inglés, por ejemplo) y subidas de precios.
3. Proportion word problems: problemas de proporcionalidad.
4. Proportion word problems: problemas de proporcionalidad compuesta.

Probablemente no los he encontrado todos, volveré a comprobarlo otra vez, por si acaso.

Khan Academy: Números enteros

Para la unidad de los números enteros tenéis que superar con éxito los ejercicios siguientes:

1. Interpreting negative numbers: ¿para qué clase de situaciones se utilizan los números enteros?
2. Missing numbers on the number line: tenéis que colocar/identificar el número que os digan en la recta numérica. A veces te dan el punto y te preguntan el número y otras te dan el número y te piden que coloques el punto en su sitio correcto.
3. Ordering negative numbers: hay que ordenar números enteros, solo hace falta arrastrarlos a su posición correcta.
4. Finding absolute values: sobre la definición del valor absoluto de un número entero.
5. Comparing absolute values: una vez halláis completado el ejercicio anterior y estéis cómodos calculando valores absolutos, tenéis que comparar los dos valores que os dan, no os dejéis liar por los signos.
6. Interpreting absolute value: sobre el significado del valor absoluto en problemas de la vida real.
7. Adding negative numbers intro: sumas de enteros.

Khan Academy: divisibilidad

Como siempre que entréis en Khan Academy, lo primero que deberíais hacer son los Mastery Challenges que os sugiera la página. Para ello, tenéis que ir al Learning Dashboard en vuestro perfil. Haciendo estos retos es como conseguís que los ejercicios se vayan poniendo de color azul oscuro, que es la forma de demostrar que os los sabéis de verdad.

Sin más preliminares, aquí va la primera tanda de ejercicios que tenéis que hacer, son los correspondientes al tercer tema de vuestro libro de texto:

1. Divisibility tests: tenéis que usar los test de divisibilidad que conozcáis para decir si los números que os dan tienen una relación de divisibilidad. Khan Academy tiene un sistema de condecoraciones que depende, en parte, de la velocidad a la que uno constesta a las preguntas, así que usad los test, no dividáis, que lleva mucho tiempo en comparación.
2. Factor pairs: ejercicios sobre parejas dedivisores que dan el número dado al multiplicarlas.
3. Identify factors and multiples: ¿qué números son múltiplos/divisores del dado?
4. Identify prime numbers: Aquí hay que distinguir los números que son primos. Los test de divisibilidad son bastante útiles para descartar un montón de opciones rápido.

Khan Academy: potencias y raíces

Vamos a por los ejercicios del tema 2. No os olvidéis de, antes de nada, subir de nivel los ejercicios que ya tenéis hechos.

1. Negative exponents: ¿entiendes el significado de los exponentes negativos?
2. Multiply & divide powers (integer exponents): productos y cocientes de potencias de la misma base. Piden la respuesta en forma de una única potencia.
3. Powers of products & quotients (integer exponents): este ejercicio va un poco más allá, ahora icluye potencia de una potencia.
4. Properties of exponents challenge (integer exponents): aquí tenéis el reto de las propiedades de las potencias.
5. Scientific notation: cambios de notación científica a decimal y vice versa.
6. Multiplying & dividing in scientific notation: productos y cocientes de números utilizando notación científica.
7. Square roots: para ir calentando motores, aquí os piden unas cuantas raíces cuadradas exactas.

Khan Academy: potencias y raíces

Aquí están los ejercicios de potencias y raíces de Khan Academy, no hay muchos, pero cubren lo esencial:

1. Exponents: uno sencillo para empezar el calentamiento. Potencias de raíces de base natural y exponente natural.
2. Exponents: un poco de todo, simplemente hay que entender lo que es una potencia.
3. Multiply powers: producto de potencias de la misma base.
4. Powers of powers: potencia de una potencia.
5. Divide powers: cociente de potencias de la misma base.
6. Powers of products & quotients (structured practice): potencia de un producto/cociente.
7. Powers of products & quotients: algunos ejercicios más de propiedades de las potencias.
8. Square roots: otro para calentar motores, raíces cuadradas positivas de cuadrados perfectos.

Khan Academy: potencias y raíces

Aquí están los ejercicios de potencias y raíces de Khan Academy, no hay muchos, pero cubren lo esencial:

1. Exponents: uno sencillo para empezar el calentamiento. Potencias de raíces de base natural y exponente natural.
2. Exponents: un poco de todo, simplemente hay que entender lo que es una potencia.
3. Exponents with integer bases: ahora las bases son enteros y los exponentes también. ¡Cuidado con los signos!
4. Multiply powers: producto de potencias de la misma base.
5. Powers of powers: potencia de una potencia.
6. Divide powers: cociente de potencias de la misma base.
7. Powers of products & quotients (structured practice): potencia de un producto/cociente.
8. Powers of products & quotients: algunos ejercicios más de propiedades de las potencias.
9. Square roots: otro para calentar motores, raíces cuadradas positivas de cuadrados perfectos.

Khan Academy: los números naturales

Lo primero que tenéis que hacer es ir a Khan Academy, entrar en vuestra cuenta, pinchar en vuestro nombre (en la esquina superior derecha) y elegir ir a vuestro perfil, una vez alli, en el menú elegir "Tutores" (coaches, si la página está en inglés) e introducir el código de la clase: E8SXB4PR. De esta forma, podré ver vuestro progreso y comprobar que habéis hecho los trabajos que os asigne.

Aquí va la lista de los ejercicios que podéis hacer en Khan Academy del primer tema de vuestro libro. Lo único que tenéis que hacer es pinchar en cada uno de los enlaces y se os abrirá una pestaña nueva directamente en ese ejercicio:

1. Place value: estos son ejercicios sobre el sistema de numeración decimal, que como recordáis es posicional. Por ejemplo, os piden que digáis como se escribe un número dado como se lee, o que indiquéis que valor representa el 7 del número 14708 (sería 700 en este caso). No os recomiendo que hagáis el ejercicio en castellano, porque me temo que la traducción es bastante mala.
2. Whole number place value challenge: estos ejercicios tratan de nuevo sobre el sistema numérico decimal. Hay un poco de todo, así que no puedo describir todas las posibilidades, simplemente seguid las instrucciones y si tenéis problemas con el inglés, pedidme ayuda.
3. Rounding whole numbers: hay que redondear el número a la cifra que os indiquen. No os olvidéis de que la coma en EEUU representa lo que nuestro punto de los miles.
4. Multi-digit addition: sumas.
5. Multi-digit subtraction: restas.

Khan Academy: fracciones y decimales

Para aquellos de vosotros que queréis practicar mates un poco más, no hay mejor lugar para hacerlo que Khan Academy. Para uniros a vuestro grupo solo tenéis que ir a vuestro perfil y, en la secciones de los tutores, usar el código: AGFYYKQ7.

Tened en cuenta que los estadounidenses trabajan mucho con lo que ellos llaman mixed numbers, que esencialmente consiste en escribir las fracciones impropias (las que valen más de 1) como la suma de un entero y un fracción propia. Por ejemplo, si os sale $2\dfrac{1}{3}$, quiere decir $2+\dfrac{1}{3}$, es decir, $\dfrac{6}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}$.

Bueno, pues ahora vamos a por los ejercicios de fracciones y decimales:

1. Simplifying fractions: simplemente hay que reescribir la fracción simplificada.
2. Equivalent fractions 2: hay que encontrar el término que falta.
3. Ordering fractions: hay que arrastrar las fracciones hasta que estén en el orden correcto.
4. Rational numbers on the number line: hay que indicar el orden correcto de las fracciones.
5. Converting fractions to decimals: paso de fracción a decimal. No hagáis trampas y haced las divisiones a mano, que en los exámenes no se puede usar calculadora.
6. Converting decimals to fractions 2: paso de número decimal a fracción. Desgraciadamente, a veces os piden una fracción mixta como respuesta.
7. Converting 1-digit repeating decimals to fractions: más decimales que hay que pasar a forma de fracción.

Khan Academy: los números naturales

Bueno, ahora que hemos acabado con la geometría, vamos a por los temas más clásicos de números. Aún así, dado el poco éxito del examen, os recomendaría que siguieseis practicando los ejercicios de las dos entradas anteriores, lo vais a necesitar para el examen de evaluación.

1. Divisibility tests: Tenéis que usar los test de divisibilidad que conozcáis para decir si los números que os dan tienen una relación de divisibilidad. Khan Academy tiene un sistema de condecoraciones que depende, en parte, de la velocidad a la que uno constesta a las preguntas, así que usad los test, no dividáis, que lleva mucho tiempo en comparación.
2. Identify prime numbers: Aquí hay que distinguir los números que son primos. Los test de divisibilidad son bastante útiles para descartar un montón de opciones rápido.
3. Identify composite numbers: Este ejercicio es muy similar al anterior, pero ahora os piden que distingáis qué números son compuestos.
4. Factor pairs: ¿Qué pares forman una pareja de divisores del número dado?
5. Identify factors and multiples: ¿Qué pares forman una pareja de divisores del número dado?